Estructura del Cerebro

El cerebro es el centro del sistema nervioso en la mayoría de las especies del Reino Animal: vertebrados e invertebrados. Los cefalópodos, por ejemplo, se caracterizan por sus complejos cerebros que dan lugar a pautas de comportamiento inteligente. Es sabido que los pulpos pueden abrir botes cerrados con tapadera de rosca entre otro repertorio de pautas inteligentes.

Cerebro de un tiburón pintarroja, “The soul of man”, P. Carus, 1905.

Entre los insectos, las abejas destacan entre las especies con el mayor mini-cerebro: con un total de 900.000 neuronas que gracias a su intrincada interconexión permiten a estos insectos recordar la localización de los campos de flores y el camino requerido para llegar a los mismos y transmitir esta información al resto de la colmena mediante la “danza” estudiada por el etólogo y premio Nobel de Medicina, Karl von Frisch a mediados del siglo pasado.

Abeja común, “Apis Mellifera” recolectando néctar. Las abejas son consideradas el “Rolls Royce” de la neurociencia de los insectos debido al tamaño y organización de sus mini-cerebros.

Por complejidad, no por tamaño relativo, el cerebro humano evolucionó en los últimos 2 millones de años para convertirse en el más sofisticado del planeta. Con un total de diez mil millones de neuronas (tantas como estrellas en una galaxia típica) y diez mil conexiones (sinapsis) por neurona puede decirse que es el sistema físico más complejo del Universo conocido. Tratar de desentrañar, o al menos arrojar algo de luz, sobre la forma en la que estos sistemas complejos son capaces de llevar a cabo las tareas para las que han sido diseñados por la evolución: reconocimiento de patrones, memoria, planificación del comportamiento, inteligencia e incluso consciencia, es el objetivo de la neurociencia actual.

Modelo de Autómata Celular

Un modelo que capta la estructura esencial del cerebro debe contener un gran número de unidades, que llamaremos nodos, interconectadas entre sí por enlaces que representarán las sinapsis como se muestra en la figura siguiente:

Cada nodo o neurona simulada puede hallarse en tres estados:

(i) Neurona en reposo, que es susceptible de ser excitada por las vecinas en la estructura de la red. Es decir, por aquellas con las que se halla conectada.

(ii) Neurona activa que está emitiendo impulsos electro-químicos a través de sus dendritas.

(iii) Neurona refractaria, que ha dejado de disparar recientemente y debe pasar un período de tiempo antes del regresar al estado de reposo.

Las neuronas en reposo pueden ser excitadas con cierta probabilidad por las neuronas activas en el paso de tiempo anterior.

Definido de esta forma nuestro modelo muestra un paralelismo evidente con el modelo SIRS (Susceptible-Infectado-Recuperado-Susceptible) de la Epidemiología Matemática donde las neuronas en reposo juegan el papel de los individuos susceptibles a la enfermedad, las neuronas activas serían los individuos infectados y las refractarias se corresponden con los recuperados.

Como sucede tan a menudo en la Matemática Aplicada el mismo modelo desarrollado con objetivos muy diferentes emerge de forma natural en otro campo de investigación completamente distinto.

Así definido, este sería un modelo de autómata celular: Modelos matemáticos en los que un conjunto de unidades llamadas autómatas evolucionan de acuerdo con una serie de reglas preestablecidas creando patrones enormemente complejos algunos de los cuales pueden hallarse en la naturaleza, y que fueron estudiados por S. Wolfram, el creador del programa Mathematica (Véase A new kind of Science Online, S. Wolfram, http://www.wolframscience.com/nksonline/toc.html)

Un caracol marino cuya concha muestra un patrón con estructura similar a la que genera la regla 30 de Wolfram. Fotografía: Richard Ling richard@research.canon.com.au, 2005.

La experiencia adquirida en proyectos BOINC para modelos epidémicos (Virus Respiratorio Sincitial) nos permitirá adaptar el esquema y código para estudiar la propagación de señales en un cerebro simulado. El mini-cerebro que estudiaremos tendrá un millón de neuronas lo que lo coloca en el ámbito de los cerebros más avanzados entre los insectos.

Objetivos del Proyecto

Aunque nuestro modelo de mini-cerebro simulado tenga las mismas neuronas virtuales que una abeja no pretendemos, evidentemente, que explique todo el repertorio de comportamiento de una abeja real. Nuestro objetivo, más modesto, es explicar la actividad colectiva típica de la red neuronal.

Se sabe que las oscilaciones cerebrales, comportamientos rítmicos cuasi-periódicos de actividad eléctrica cerebral, están presentes desde los insectos al hombre. En el caso de las abejas, langostas o la mosca de la fruta se han encontrado oscilaciones en conexión con la codificación del olor.

En el caso del hombre, el propósito de estas oscilaciones parece haber sido moldeado por la evolución. Las ondas theta parecen estar asociadas con la memoria, la atención e incluso la consciencia.

Estas oscilaciones permitirían a los insectos discriminar entre olores muy similares.

Una oscilación de 10 Hz. El potencial local representa la actividad de un gran número de neuronas.

Qué se calcula

En este proyecto exploraremos el espacio de parámetros del modelo para determinar aquellas regiones que puedan corresponden con esta actividad síncrona y explicar el porqué de su papel en tareas de discriminación de olores en los insectos o de memoria y atención en los humanos.

El modelo que se suministra a los clientes genera una red de 1.000.000 de neuronas y un cierto grado de conectividad k. Se manejan dos tipos de neuronas:

Neuronas inhibitorias

Estas neuronas, cuando están activas, tiene el efecto de inhibir la excitación de una neurona en reposo que pudiera ser activada por una neurona excitatoria vecina.

Neuronas excitatorias

Estas neuronas, cuando están activas, pueden contagiar esta actividad a sus vecinas en reposo.

y asigna a cada tipo de neurona los tres posibles estados antes mencionados de en reposo, activada o refractaria. Luego elige un rango de valores de conexión entre ellas y comprueba si con dichos valores se obtiene sincronía en la actividad neuronal y por tanto es viable, o no.

Brain structure

The brain is the core of the nervous system in most of the species of the Animal Kingdom: vertebrates and invertebrates. Octopuses, for instance, are remarkable because of their complex brains which lead to intelligent behavioural patterns. It is well known, for example, that octopuses are able to open closed jars.

Dogfish shark brain, “The soul of man”, P. Carus, 1905.

Among insects, bees stand out among the species with the largest mini-brain: a total of 900,000 neurons whose intricate interconnections allow these insects to remember the location of the flower fields and the path required to reach them, and to transmit this information to the rest of the hive by means of the «bee dance» studied by the ethologist and Medicine Nobel Prize Karl von Frisch in the middle of last century.

Honeybee (Apis mellifera) collecting nectar. Bees are considered the «Rolls Royce» of the neuroscience of insects due to the size and organization of their mini-brain.

In terms of complexity (but not relative size), the human brain evolved over the past 2 million years to become the finest in the world. With a total of ten billion neurons (as many as stars in a typical galaxy) and ten thousand connections (synapses) per neuron, the human brain can be described as the most complex physical system of the known Universe. Trying to unravel, or at least put some light on how these complex systems are capable of carrying out the tasks for which they have been designed by evolution: pattern recognition, memory, behavioral planning, intelligence and even consciousness, is the focus of current neuroscience.

Cellular Automata Model

A model that captures the essential structure of the brain must contain a large number of units, called «nodes», which are interconnected by links representing synapses as shown in the figure below:

Each node or neuron can be simulated with three states:

(i) neuron at rest, one which is capable of being excited by the neighbours in the network structure to which it’s connected.

(ii) active neuron, one which is emitting electro-chemical impulses through its dendrites.

(iii) refractory neuron, one which has recently stopped firing and must undergo a period of time before returning to idle.

Resting neurons can be excited with a certain probability by active neurons in the previous time step.

So defined, our model shows similarities with the SIRS model (Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible) Mathematical Epidemiology, where resting neurons play the role of individuals susceptible to disease, active neurons are infected individuals and refractory correspond with recovered.

It is quite common in Applied Mathematics that the same model developed with very different goals naturally emerge in another completely different field of research.

So, this is a cellular automaton model: A mathematical model in which a set of units called automata evolve according to a predetermined set of rules creating highly complex patterns, some of which can be found in Nature, and that were studied by S. Wolfram, creator of Mathematica program (see A New Kind of Science Online, S. Wolfram, http://www.wolframscience. com/nksonline/toc.html )

A marine snail whose shell structure shows a pattern similar to that generated by Rule 30 of Wolfram. Photo: Richard Ling richard@research.canon.com.au, 2005.

Experience in BOINC projects for epidemic (Respiratory Syncytial Virus) allows us to build up a model to study the propagation of signals in a simulated brain. The mini-brain study will have a million neurons which puts it in the range of advanced brains among insects.

Project Aims

Although our model of simulated mini-brain neurons has the same number of neurons as the one of a bee, we do not intend, of course, to explains the entire repertoire of behaviours of a real bee. Our goal, more modest, is to explain the collective activity typical of the neural network.

It is known that brain oscillations, quasi-periodic behaviour in rhythmic brain electrical activities, are present from insects to humans. In the case of bees, locusts, or the fruit fly, oscillations in connection with the encoding of odour have been found .

In the case of human beings, the purpose of these oscillations appears to have been shaped by evolution. Theta waves appear to be associated with memory, attention and even consciousness.

These oscillations allow insects to discriminate between very similar odours.

An oscillation of 10 Hz. Local potential represents the activity of a large number of neurons.

What are we computing?

This project will explore the parameter space of the model to determine those regions that could correspond to the synchronous activity of the brain and explain its role in odour discrimination tasks (in insects) or memory and attention (in humans).

For each Work Unit the model provides a network of 1,000,000 generated neurons with a specific degree of connectivity k. It uses two types of neurons:

inhibitory neurons

These neurons, when active, have the effect of inhibiting the excitation of a resting neuron that could be activated by a neighbouring excitatory neuron.

excitatory neurons

These neurons, when active, are able to trigger (excite) their resting neighbours.

The model assigns to each type of neuron one of the above three possible states (resting, activated or refractory) and chooses a range of interconnection values between neurons, and then it checks if these values provide a synchrony in neuronal activity and therefore if the suggested model is feasible or not.